Doctorat en mathématiques

Département de mathématiques et de statistique

Discipline d'appartenance: Mathématiques

Trouvez votre équation personnelle pour un parcours exaltant!
Durée 12 sessions à temps plein
Crédits 90
Admission Automne | Hiver | Été

Dans une société en mutation, les mathématiques sont une valeur sûre. Cette discipline à la beauté formelle est aussi cruciale comme science fondamentale que comme outil de base du monde technologique. Ce programme exigeant fera de vous un chercheur de haut niveau rompu aux projets interdisciplinaires. Que vous optiez pour une carrière dans une université ou dans une entreprise de pointe, vos compétences seront recherchées. Établissements d’enseignement, institutions gouvernementales, institutions financières, compagnies informatiques ou technologiques… Nombre d’organisations publiques et privées comptent sur les connaissances de pointe des mathématiciens pour mener à bien leur mission.

Description du programme

En bref

Ce doctorat en mathématiques vous permettra d'aiguiser votre esprit critique et de cultiver l'originalité de votre pensée. Vous exercerez votre créativité de façon à contribuer à l'avancement de la science.

Votre environnement de recherche sera à la hauteur de vos ambitions: nombreux colloques et séminaires, professeurs aux expertises diverses offrant un encadrement de qualité, service de consultation statistique, possibilités d'emploi étudiant au Centre de dépannage et d'assistance (CDA) en mathématiques et accès à un laboratoire informatique très bien équipé.

  • Directeur à trouver avant l'admission: vous devrez trouver le professeur qui acceptera de superviser vos travaux de recherche avant votre admission. Cette étape est obligatoire pour la poursuite de vos études. Comment trouver votre directeur et votre projet de recherche.
  • Temps complet: peut uniquement être suivi à temps complet.

Domaines d'expertise

  • Algèbre
  • Analyse
  • Géométrie différentielle
  • Logique et fondements
  • Mathématiques appliquées
  • Théorie des nombres
  • Probabilités

À qui s'adresse ce programme

Ce programme s'adresse principalement au candidat titulaire d'une maîtrise en mathématiques, mais aussi à celui diplômé en statistique ou d'un autre domaine jugé équivalent.

Avenir

Ce programme fera de vous un chercheur de haut niveau prêt à travailler dans des organismes de recherche gouvernementaux, des organisations publiques et privées ou encore à entreprendre une carrière universitaire.

Employeurs
  • Centres de recherche
  • Entreprises d'informatique
  • Établissements d'enseignement
  • Gouvernements

Particularités et attraits

L'univers des sciences et des technologies évolue à un rythme exponentiel. La vie est en mutation, l'environnement est en transformation. Cette réalité engendre l'émergence de nombreux nouveaux défis qui devront être relevés par la communauté scientifique. La Faculté des sciences et de génie entend continuer à contribuer à l'avancement de la société par la formation de scientifiques et d'ingénieurs compétents.

Plus de 1200 étudiants à la maîtrise et au doctorat participent annuellement à la recherche dans les laboratoires de sciences et de génie. Leur contribution constitue le moteur et la raison d'être de la recherche à la Faculté.

Corps professoral

Les quelque 260 professeurs de la Faculté, tous experts dans leur discipline, sont pour la plupart réputés sur les scènes québécoise, canadienne et internationale. Grâce à l'excellence de son corps professoral et à la diversité de ses champs d'études, la Faculté se classe parmi les meilleures facultés universitaires de recherche au Canada.

Mobilité internationale

La Faculté maintient une présence active sur la scène internationale grâce à la signature d'accords-cadres, de programmes et de partenariats internationaux. Ces actions favorisent la mobilité des étudiants et des professeurs, le financement de projets spéciaux, la création de réseaux internationaux de recherche et le recrutement à l'international.

Services aux étudiants

La Faculté prend grand soin de mettre à jour périodiquement tous ses programmes afin de s'assurer qu'ils suivent l'évolution des différents domaines du savoir et qu'ils répondent aux besoins de la société. Au fil des ans, plusieurs services et ressources de toute nature ont été mis sur pied pour vous aider à atteindre vos objectifs de formation, à vous intégrer plus facilement dans la communauté facultaire et à vous préparer adéquatement au marché du travail.

Aspects financiers

Bourses et aide financière

Au Bureau des bourses et de l'aide financière, vous trouverez toute l'information concernant les sources possibles pour le financement de vos études, notamment les différents programmes d'aide financière gouvernementaux et les programmes de bourses d'admission, d'excellence ou de mobilité.

La majorité des projets de recherche menés à la Faculté reçoivent des subventions généreuses qui permettent aux étudiants d'intégrer les équipes de recherche et de recevoir une rémunération sous forme de bourse ou de salaire dont les montants peuvent atteindre 15000$ à la maîtrise et 19000$ au doctorat.

Grâce à de généreux donateurs et au soutien de partenaires de l'industrie, plus de 3 M$ en bourses sont offerts aux étudiants des cycles supérieurs, s'ajoutant aux autres sommes reçues.

Consultez l'ensemble des sources de financement aux cycles supérieurs de la Faculté.

Diplôme

Philosophiæ doctor (Ph. D.)

Activités de formation communes

Mathématiques
18
Code Titre Crédits
MAT-8001 Examen doctoral : volet rétrospectif 3
MAT-8002 Examen doctoral : volet prospectif 3
Règle 1 - 6 à 12 crédits parmi :
Code Titre Crédits
MAT-7005 Probabilités avancées 3
MAT-7105 Analyse fonctionnelle 3
MAT-7106 Théorie des distributions 3
MAT-7108 Théorie des opérateurs 3
MAT-7109 Algèbres de Banach 3
MAT-7115 Analyse complexe avancée 3
MAT-7116 Espaces de Hardy 3
MAT-7125 Analyse harmonique avancée 3
MAT-7126 Analyse harmonique et ondelettes 3
MAT-7135 Théorie du potentiel 3
MAT-7155 Variétés et formes différentielles 3
MAT-7165 Surfaces de Riemann 3
MAT-7175 Topologie 3
MAT-7195 Analyse (thèmes choisis) 3
MAT-7205 Algèbre commutative et théorie de Galois 3
MAT-7215 Analyse numérique matricielle 3
MAT-7225 Équations aux dérivées partielles 3
MAT-7235 Résolution numérique des EDO et des EDP 3
MAT-7315 Cryptologie et codage 3
MAT-7345 Théorie algébrique des nombres 3
MAT-7355 Théorie de Lie 3
MAT-7395 Algèbre (thèmes choisis) 3
MAT-7425 Optimisation 3
MAT-7435 Méthodes numériques avancées pour les EDP 3
MAT-7445 Systèmes dynamiques 3
MAT-7455 Théorie de la commande 3
MAT-7495 Mathématiques appliquées (thèmes choisis) 3
STT-7115 Statistique mathématique avancée 3
STT-7125 Théorie et applications des méthodes de régression 3
STT-7135 Analyse de durées de vie 3
STT-7145 Statistique bayésienne 3
STT-7230 Planification des expériences 3
STT-7260 Statistique non paramétrique 3
STT-7325 Statistique computationnelle 3
STT-7335 Méthodes d'analyse de données 3
STT-7345 Sondages : modèles et techniques 3
STT-7615 Introduction à la statistique génétique 3
STT-7620 Modèles d'équations structurelles 3
STT-7635 Séries chronologiques 3
STT-7700 Processus aléatoires 3

Admissibilité

Grade et discipline

Le candidat détient une maîtrise en mathématiques ou statistique, ou un diplôme jugé équivalent.

Exigences linguistiques

Même si la connaissance du français et de l'anglais n'est pas une condition d'admission, la réussite de ce programme d'études est liée à la capacité de l'étudiant de lire et de comprendre des textes en français et en anglais. L'étudiant qui ne maîtrise pas suffisamment ces langues pourrait éprouver des difficultés dans ses études. L'étudiant doit s'assurer d'avoir une bonne compréhension du français et de l'anglais et, si nécessaire, prendre des mesures pour développer ses compétences linguistiques en cours de formation (par exemple à l'École de langues de l'Université Laval). En cas de lacunes importantes, la direction de programme peut imposer des correctifs.

Documents à présenter dans la demande d'admission en plus des pièces exigées par le Bureau du registraire

  • trois rapports d'appréciation
  • curriculum vitae
  • pour les candidats provenant d'une autre université que l'Université Laval : lettre de motivation

Directeur de recherche

Avant de faire sa demande d'admission, le candidat doit prendre contact avec l'un des professeurs du programme. La direction de programme ne peut admettre un candidat que si un professeur a accepté de diriger ses travaux de recherche.

Passage accéléré au doctorat

Un étudiant inscrit dans un programme de maîtrise peut, s'il le désire, et après avoir satisfait à certaines exigences du programme, être admis au doctorat sans franchir toutes les étapes de la maîtrise.

Passage direct

Toutefois, le titulaire d'un baccalauréat en mathématiques ou statistique, ou d'un diplôme jugé équivalent, dont l'activité en recherche est remarquable, peut être admis au doctorat, en se prévalant d'une disposition du Règlement des études qui permet le passage direct au doctorat.

Sélection

Le fait de satisfaire aux exigences d'admission à un programme n'entraîne pas automatiquement l'admission d'un candidat. Chaque demande est étudiée par la direction de programme qui tient compte, dans son évaluation, de la préparation antérieure du candidat, de son dossier scolaire, de son aptitude à la recherche et de l'ensemble de son dossier, ainsi que des ressources du département d'accueil.

Objectifs

Ce programme vise à conduire l'étudiant à la fine pointe de la recherche dans une spécialité donnée et à en faire un chercheur autonome. Chemin faisant, il aura la possibilité d'aiguiser son esprit critique et de cultiver son originalité de pensée, de même que d'exercer ses talents de créativité, de façon à pouvoir contribuer par son travail à l'avancement de la science.

Durée et régime d'études

L'étudiant doit s'inscrire à temps complet à ce programme durant au moins trois sessions. Cette exigence peut être satisfaite à tout moment en cours d'études, y compris pendant les sessions d'été.

L'étudiant doit terminer les cours propres au programme dans les six sessions qui suivent sa première inscription comme étudiant régulier.

Remarques sur les cours

Au plus tard durant la quatrième session de son inscription au programme, l'étudiant est soumis à un ensemble d'examens écrits et oraux, appelés examens prédoctoraux, destinés à vérifier le niveau de ses connaissances dans la spécialisation choisie et les domaines connexes. En cas d'échec, l'étudiant n'a droit qu'à une reprise.

Travail de recherche

Avant la fin de sa deuxième session d'inscription comme étudiant régulier, il doit soumettre, pour entérinement par la direction de programme, un exposé écrit de son projet de recherche. Cet exposé, approuvé par le directeur de recherche, doit comporter une définition du problème posé et un calendrier pour la réalisation du projet.

Recherche à la Faculté

Plusieurs projets de recherche sont effectués par les professeurs de la Faculté dans différents domaines des sciences et du génie. La Faculté des sciences et génie a un budget annuel de près de 70 M$ en recherche. Les professeurs reçoivent du financement de diverses sources, notamment des plus importants organismes subventionnaires au pays (CRSNG, FQRNT). Durant vos études, il vous sera possible de participer et de collaborer à leurs travaux de recherche pour parfaire votre formation.

La Faculté compte:

  • 2 chaires d'excellence de recherche du Canada
  • 21 chaires de recherche du Canada
  • 9 chaires de recherche industrielle du CRSNG
  • 3 chaires de recherche Sentinelle Nord
  • 6 chaires de leadership en enseignement
  • 15 centres et instituts de recherche reconnus par le Conseil universitaire
  • 1 réseau de centres d'excellence du Canada
  • 1 réseau stratégique du CRSNG

Les domaines d'excellence à la Faculté sont nombreux et variés:

  • Données et IA
  • Écosystèmes nordiques
  • Eau et environnement
  • Énergie et développement durable
  • Optique, photonique et laser
  • Procédés et productique
  • Ressources naturelles
  • Robotique et environnement intelligent
  • Santé et sciences biomédicales
  • Science des matériaux
  • Sciences fondamentales
  • Systèmes biologiques
Département de mathématiques et de statistique

Le Département de mathématiques et de statistique compte plus d'une vingtaine de professeurs intéressés par les mathématiques pures ou appliquées et par la statistique. Au Département, l'enseignement et la recherche s'appuient sur un équipement informatique toujours maintenu à la fine pointe de la technologie.

Très actif en recherche, le Département abrite des équipes structurées en analyse, en algèbre et théorie des nombres, en mathématiques appliquées et en statistique. Plusieurs projets auxquels collaborent les étudiants-chercheurs sont menés de concert avec des chercheurs d'autres domaines, que ce soit en sciences de la vie, en ingénierie ou en actuariat et finance. En tant que membre de l'Institut des sciences mathématiques (ISM), le Département maintient des liens étroits avec toute la communauté mathématicienne québécoise.

Les professeurs du Département de mathématiques et de statistique dirigent ou sont très actifs, dans des groupes, réseaux et centres de recherche.

Champs de recherche des professeurs

Pour connaître les champs de recherche des professeurs, référez-vous aux fiches des professeurs disponibles sur le site du Département de mathématiques et de statistique.

Algèbre et théorie des nombres

Les conjectures de Gross-Stark. Formes modulaires. Séries d'Eisenstein. Variétés abéliennes. Espaces de modules associés aux variétés abéliennes. Fonctions zêtas p-adiques et archimédiennes.
Hugo Chapdelaine

Théorie analytique des nombres : distribution des nombres premiers, factorisation des nombres, comportement asymptotique des fonctions arithmétiques, fonction zêta de Riemann.
Jean-Marie De Koninck

Théorie des représentations, théorie de Lie, méthodes géométriques et ses applications en physique théorique.
Michael Lau

Courbes elliptiques. Formes modulaires. Représentation p-adique. Théorie d'Iwasawa. Théorie de Hodge p-adique. Géométrie arithmétique.
Antonio Lei

Théorie algébrique des nombres : unités, nombre de classes, corps cyclotomiques. Algèbre : théorie de Galois, algèbre commutative. Théorie élémentaire des nombres.
Claude Levesque

Analyse

Analyse complexe et analyse fonctionnelle : fonctions analytiques multiformes, algèbres de Banach, itération des fonctions holomorphes, groupes discrets.
Line Baribeau

Algèbres de Banach : cohomologie, cohomologie simplicielle, amenabilité.
Frédéric Gourdeau

Analyse complexe, analyse harmonique, espaces de Hardy.
Javad Mashreghi

Analyse complexe. Théorie du potentiel. Analyse fonctionnelle. Systèmes dynamiques.
Thomas J. Ransford

Analyse complexe. Calcul de la capacité. Mathématiques expérimentales.
Jérémie Rostand

Géométrie différentielle

Géométrie spectrale. Problèmes isopérimétriques. Analyse géométrique.
Alexandre Girouard

Logique et fondements

Logique mathématique et informatique théorique : calculabilité, théorie de la récursion, complexité du calcul.
Bernard R. Hodgson

Mathématiques appliquées

Méthodes numériques pour les équations aux dérivées partielles. Modèles multi physiques, optimisation de forme et analyse de sensibilité.
Jean Deteix

Modélisation neuronale. Application de la méthode des éléments finis et étude des systèmes dynamiques.
Nicolas Doyon

Méthodes numériques pour les équations aux dérivées partielles et applications aux problèmes en ingénierie.
André Fortin

Méthodes numériques en mécanique des fluides non newtoniens. Modèles rhéologiques. Formulation hamiltonienne.
Robert Guénette

Systèmes dynamiques. Méthodes de calcul rigoureux. Équations aux dérivées partielles. Équations différentielles avec retard. Méthodes topologiques.
Jean-Philippe Lessard

Analyse numérique des équations de la mécanique.
Hassan Manouzi

Analyse numérique et contrôle des équations aux dérivées partielles.
José Manuel Urquiza

Probabilités

Probabilités et processus aléatoires. Statistique mathématique, théorie et application des méthodes de Monte Carlo par les chaînes de Markov.
Claude Bélisle

Documents et outils

Simulation et rapport de cheminement

monPortail vous permet de visualiser l'état d'avancement de votre programme d'études. L'outil «rapport de cheminement» affiche les cours suivis, indique la session de réalisation et précise le résultat obtenu ou à venir. Il indique également les cours à réussir pour obtenir le diplôme visé. Plus encore, vous pouvez simuler des modifications à votre programme d'études (choix d'une concentration ou d'un profil) ou découvrir quels cours pourraient vous être reconnus si vous étiez admis dans un nouveau programme.

Multipliez vos chances de succès!

Des chercheurs inspirés et inspirants

Nos professeurs sont fiers de participer à l’émergence du savoir requis pour faire face aux défis du 21e siècle. Ils se démarquent notamment en algèbre, analyse et modélisation. Le Département compte d’ailleurs 3 chaires de recherche: en théorie spectrale et en analyse complexe, en calcul scientifique de haute performance et en échantillonnage statistique et analyse de données.

Association, centre et chaires de recherche

D'indispensables sources de financement 

Le doctorat constitue un investissement majeur dans votre avenir. L’Université y contribue par plusieurs mesures de soutien financier. Ainsi, l’admission au doctorat peut s’accompagner d’une somme de 2000$. Des bourses de réussite récompensent ensuite les avancées marquantes, comme la publication d’un article ou l’examen doctoral. Renseignez-vous!

Sources de financement aux cycles supérieurs

De nos jours, savoir manipuler les données et les comprendre est un atout majeur qui nous ouvre bien des portes. Dans mon projet de mémoire, je mets à l’épreuve une méthode statistique qui permet de détecter des associations entre des problèmes de santé et certaines parties du code génétique. Je contribue donc à mettre au point des outils qui auront un effet réel sur la recherche en santé, le travail des professionnels et même la santé des populations.

Maxime Tessier, étudiant à la maîtrise en statistique sous la supervision de Lajmi Lakhal Chaieb

Vous voulez en savoir plus sur les études en mathématiques?

Il y a plusieurs façons pour les futurs étudiants de venir nous rencontrer pour prendre une décision éclairée concernant nos programmes d'études. Venez nous voir lors des Portes ouvertes UL et profitez-en pour faire une visite de la Faculté et de nos installations. Des visites à la carte sont également possibles. Vous pouvez aussi nous poser toutes vos questions lors des tournées UL dans votre cégep ou encore lors de nos visites à l'étranger.

Nous vous invitons également à consulter attentivement les conditions d'admission afin de vous assurer d'avoir tous les préalables requis pour être admis dans un de nos programmes.

Admission

La réalisation de votre projet d'études à l'Université Laval commence ici.