Le mouvement rectiligne uniforme

La vitesse

La vitesse moyenne d'un mobile est définie comme le rapport entre le déplacement que le mobile a effectué et l'intervalle de temps nécessaire pour ce déplacement. C'est donc une mesure de son déplacement par unité de temps. Ainsi, pour trouver la vitesse moyenne d'un mobile, on divise son déplacement par la durée du déplacement Δt.

Cette définition s'applique à tout type de mouvement. Lorsque le mouvement du mobile est quelconque, elle ne nous donne malheureusement aucune information sur sa vitesse à un instant précis, soit sa vitesse instantanée.

Le mouvement rectiligne uniforme (MRU) est un mouvement rectiligne à vitesse constante. Ainsi, dans le cas d'un MRU, puisque la vitesse du mobile est constante, sa vitesse instantanée à tout instant est égale à sa vitesse moyenne.

L'unité de mesure SI de la vitesse est le m/s. Une autre unité souvent utilisée pour la vitesse est le km/h.

Analyse graphique du MRU

Graphique v vs t

Lorsqu'on trace sur un graphique la vitesse d'un mobile en MRU en fonction du temps, on obtient une droite horizontale.


La vitesse en fonction du temps est constante pour un MRU.


La vitesse d'un mobile peut être négative. Cela signifie que celui-ci se déplace dans le sens opposé à l'axe de coordonnée établi pour le système étudié.

Pour trouver le déplacement effectué sur un intervalle de temps donné à l'aide de ce graphique, il faut calculer l'aire sous la courbe (c'est-à-dire l'aire comprise entre la courbe et l'axe du temps). Dans le cas du MRU, le calcul est simple puisque l'aire sous la courbe est l'aire d'un rectangle de base Δt et de hauteur . Ainsi,

On peut aussi faire un traitement des unités pour vérifier l'exactitude de cette relation, du point de vue des unités.

Exemple 1 : Voici le graphique de la vitesse en fonction du temps d'un mobile. Quel est le déplacement du mobile entre la 2e et la 10e seconde?

Exemple 2 : Voici le graphique de la vitesse en fonction du temps d'un second mobile. Quel est le déplacement du mobile sur tout l'intervalle de temps illustré?

Graphique s vs t

Lorsqu'on trace sur un graphique la position d'un mobile en MRU en fonction du temps, on obtient une droite. Le taux de variation de cette droite (sa pente) nous donne la vitesse du mobile.

Pour trouver le taux de variation d'un graphique position en fonction du temps, on effectue le calcul suivant :

On vérifie ensuite, par un traitement des unités, que cette relation est cohérente.


Le taux de variation de ce graphique est positif. La vitesse du mobile est donc elle aussi positive. Cela signifie que le mobile se déplace dans le même sens que l'axe de coordonnée du système. On remarque de plus que le mobile commence son mouvement à une position négative, ce qui veut dire qu'il se trouve au départ à gauche de l'origine fixée (pour un axe orienté de la gauche vers la droite).


La vitesse du mobile représentée ici est négative puisque le taux de variation du graphique position en fonction du temps est négatif. Le mobile se déplace dans le sens opposé à l'axe du système de coordonnées.

Exemple 3 : Voici le graphique de la position d'un mobile en fonction du temps. Quelle est la vitesse de ce mobile entre la 3e et la 7e seconde? Quelle est sa vitesse pour tout le mouvement illustré?

Puisque le mobile est en MRU, sa vitesse durant tout son mouvement est constante. Ainsi, sa vitesse à tout instant est de -3,5 m/s.

Exemple 4 : Voici le graphique de la position d'un mobile en fonction du temps. Quelle est la vitesse de ce mobile pour tout l'intervalle de temps considéré?

On remarque que si le graphique de la position en fonction du temps prend la forme d'un droite horizontale, la vitesse du mobile est nulle. Il n'y a donc pas de déplacement.

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